Pojetí přístupu orientovaného na žáka ve vyučování matematice

Motto: Každou další hodinou učit lépe.

5. Zdůvodnění volby tématu a zaměření na práci s daty

Jako hlavní matematickou oblast, do které jsou výukové hodiny zasazeny, jsme zvolili rozsáhlou oblast práce s daty. O další témata plánujeme příručku rozšiřovat. Podle našich zkušeností je pojetí této oblasti většinou učitelů zaměřeno spíše na statistiku a práci s grafy. Na úrovni 2. stupně je však také potřeba připravovat a rozvíjet kombinatorické a funkční myšlení, rozvíjet schopnost vidět vazby a zákonitosti, formulovat je slovy i jinými jazyky, např. vizuálními, rozvíjet škálu strategií, jak úlohy z této oblasti řešit. Téma kombinatoriky má silný potenciál pro rozvoj schopnosti porozumět vztahům, jevům, pojmům u žáků, avšak je také hodně náchylné na způsoby výuky, které upřednostňují nácvik procedur. (Vondrová, 2019) Vztahy mezi kvantitami a algebraické výrazy, uvažování o datech, o funkčních vztazích mezi proměnnými patří podle Watson(ová), Jones a Pratt (2013) mezi 6 klíčových myšlenek matematiky základní školy. Tyto oblasti prolínají celým kurikulem základní školy a jsou založeny na pojmech nezbytných v matematice. Abychom si ověřili naše předpoklady o vnímání oblasti práce s daty u učitelské veřejnosti a ujasnili si, jak máme z našeho pohledu klíčové věci z té oblasti zdůrazňovat, udělali jsem menší průzkum.

5.1 Průzkum

Názory učitelů zjišťovala dotazníkovým šetřením M. Málková. 100 vyplněných dotazníků se vrátilo zpět. Na otázku Co Vás napadne, když se řekne Práce s daty? jsme získali velkou škálu odpovědí, které nebyly překvapivé. Kromě práce s grafy, diagramy, tabulkami (excel), sběru dat a statistiky se vyskytly i nápady jako jízdní řády, uspořádání, třídění, práce s médii, procenta, koláč (asi jako grafický model procent), volby, nákupy, obsah látek v produktu, úspěšnost brankáře, logika, analýza, známky, ověřování správnosti informace, mezipředmětové vazby, značky ve školce, open data, slovní úlohy, … Na otázku Jaká úloha Vás k tomuto tématu napadne úloha? učitelé uváděli spíše obecnější námět než konkrétní úlohu, např.

  • výpočet aritmetického průměru – průměrná váha aktovek, výška dětí ve třídě, známka z matematiky, průměrný věk nějaké skupiny lidí, počet sourozenců,
  • záznam do tabulky – známek, hodů kostkou, naměřené teploty, ….
  • vyhledávání informací z tabulky, z grafu – lyžaře, Kdo donesl nejvíce sběru,
  • vytvořit graf podle tabulky a obráceně
  • evidence např. kolik žáků jezdí na lyžích, počet žáků ve škole, počet lidí různého věku v obci, počty prodaných výrobků
  • zpracování dotazníkového šetření, volebních preferencí
  • porovnání hodnot, např. výšky žáků ve třídách A a B, výsledků z písemek
  • počítání povrchu a objemu
  • třídění, např. podle tvarů, barev
  • interpretace dat – Udělej ze stejných dat 2 různé grafy, jeden jako pozitivní výklad, jeden jako negativní
  • vyhledávání informací – např. kolik peněz ze státního rozpočtu dostává vaše škola (https://monitor.statnipokladna.cz/2018/)


Slovní úlohy:

Kolik pytlů cementu je potřeba na stavbu baráky? V naší škole bylo 1.září 500 žáků. Během školního roku se 12 žáků odstěhovalo a 8 žáků přistěhovalo. Kolik žáků chodí do naší školy kdnešnímu dni?

Zjisti ve kterém roce se narodil tatínek, když mu je nyní 47 let.
Vidíme, že náměty z tématu kombinatorika se zde nevyskytují nebo nejsou srozumitelně formulovány.

5.2 Zdůvodnění volby tématu

Je vidět, že učitelé uvažují celkem širokou škálu témat a typů úloh, která se dají řadit do oblasti práce s daty. Avšak na otázku Máte k dispozici dostatečné množství úloh k tématu PRÁCE S DATY? jen méně než pětina odpověděla, že ano. A na otázku: Využíváte úlohy s prací s daty ve své výuce? méně než desetina odpověděla že ne nebo málo. Tedy mnoho učitelů úlohy na práce s daty musí sami vyhledávat a dotvářet, aby byly vhodné pro jejich žáky.
Chceme touto příručkou učitelům nabídnout inspiraci, ale spíše než sbírku zajímavých úloh, chceme ukázat, jak s úlohami lze pracovat, aby byl využit jejich potenciál nejen pro rozvoj matematické gramotnosti žáka, ale také pro rozvoj jeho osobnostních charakteristik, jeho autonomie. Víme, že oblast, kterou v naší nabídce předkládáme, bývá choulostivá na učitelovo didaktické zpracování a mnohdy ve snaze “nepromarnit” mnoho času učitel nedá žákům příležitost, aby ve svém tempu prošli poznávacím procesem příslušného pojmu, nebo vztahu, nebo procesu. Tak obvykle dojde k mechanickému osvojení poznatků, k učení se vzorečkům a procedurám, jak daný typ úlohy řešit, což bývá bez žákova prožitku radosti.
Výběr úloh z oblasti práce s daty, se kterými pracuje třída ve videozáznamech výukových lekcí, nebude většinou podle výsledků našeho šetření pro čtenáře překvapivý. Je zřejmé, že oblast je tak široká, že do ní lze zařadit kdejakou úlohu, jen záleží na tom, jak s ní učitel pracuje.
Rádi bychom se zde podělili o text, který zpracoval doc. M. Lávička a který potvrzuje, že naše volba matematické oblasti byla dobrá.

Matematika a data kolem nás (M. Lávička)

Dnes je matematika chápána obecně jako věda o strukturách. Patří sem studium struktur čísel a tvarů, analýza zákonitostí uvažování, zkoumání pohybu a změn, studium principů chování a rozhodování, určování tříd nejrůznějších ekvivalencí, studium pravděpodobnostních struktur a celá řada dalších důležitých oborů. Je zajímavé, že ačkoliv matematiku využívá každodenně prakticky každý, stále z ní panují u některých lidí obavy. A to přesto, že nás provází  celou naší historií – od prvního osvojování elementárních matematických zkušeností pravěkými lidmi při praktických činnostech až po současný život ve světě moderních počítačů, internetu, technologií a inovací. Ukazuje se, že čím je svět kolem nás složitější, tím role a význam matematiky rostou. A to platí i o roli učitelů matematiky, kteří v dnešní rychle se měnící době musejí lépe než kdy jindy umět vhodně propojit svět obrovského množství dat kolem nás s abstraktním světem matematiky.
Velké objemy dat dnes nalezneme všude, od oblastí přírodovědných a technických až po disciplíny společenskovědní. Zpracování a interpretace dat proto představuje jednu z největších výzev současnosti a umět zacházet s daty se přirozeně stává součástí základního vzdělání. Dokonce i klasické vědní obory se dnes významně mění v důsledku vlivu informačních technologií a záplavy dat, která jsou v nejrůznější podobě všude kolem nás. Jako reakce na vývoj ve společnosti se na přelomu tisíciletí objevila nová vědní disciplína, která se označuje jako Data Science a která má dnes silný vliv na aktuální výzkumná paradigmata.
Data science neboli „datová věda či věda o datech“ je interdisciplinární obor, který využívá vědecké metody, procesy, algoritmy a systémy pro získávání znalostí a poznatků z dat v různých podobách. Tato disciplína z podstaty sjednocuje řadu rozličných vědních oborů (jako např. statistiku, analýzu dat, strojové učení) s cílem pochopit a analyzovat skutečné jevy na základě dat. Využívá techniky a teorie čerpané z mnoha oblastí matematiky, statistiky, informatiky a matematické informatiky. Je zřejmé, že to vše nachází svůj odraz i v moderním vzdělávání a jednou z věd, které se to primárně dotýká, je právě matematika, jejíž role je zásadní a nezastupitelná.
Pro matematiku jde rozhodně o partnerskou disciplínu, neboť téměř základní techniky moderní datové vědy, včetně strojového učení, mají svůj hluboký matematický základ. Mezi charakteristické rysy používaných technik patří zejména:

  • modelování studovaného procesu
  • formulace hypotéz
  • odhad kvality zdrojových dat
  • kvantifikace nejistoty týkající se dat a předpovědí
  • identifikace skrytých údajů z velkého množství informací
  • pochopení omezení používaných modelů
  • porozumění matematickým důkazům a abstraktní logice

Jinými slovy, aby se člověk mohl pustit do praktických či výzkumných aktivit v souvislosti s daty, musí nejprve pochopit nezbytné teoretické pozadí, což ve svém důsledku rovněž znamená získat a osvojit si velké množství poznatků z různých oblastí moderní matematiky (matematická analýza, algebra, diskrétní matematika, pravděpodobnost a statistika, geometrie a grafika, numerická matematika). A cesta k tomuto pochopení nastává již na prvním stupni základních škol, v rámci propedeutiky v řadě případů i na školách mateřských, a pokračuje na školách středních a pro budoucí specialisty pak na univerzitách.
Uveďme alespoň pár konkrétní příkladů. Pokud chceme porozumět tomu, jak rychle probíhá vyhledávání v databázi miliónů položek poté, narazíme např. na koncept tzv. binárního vyhledávání. Abychom pochopili jeho vlastnosti, musíme pochopitelně znát mj. logaritmy a chápat rekurentní vztahy. Pokud plánujeme analyzovat časové řady, narazíme např. na pojmy jako periodická funkce či exponenciální růst/pokles. A přesně z těchto důvodů se ve školské matematice (na různých typech a stupních škol) objevují partie věnované reálným a komplexním číslům, matematické logice a dokazování, základům geometrie a trigonometrie, rovnicím a nerovnicím, funkcím a jejich grafům, posloupnostem a řadám apod.
Jinými slovy – svět dat a svět matematiky jsou přirozeně propojeny možná více, než si uvědomujeme. V této příručce se Vás o tom budeme snažit přesvědčit.