Pojetí přístupu orientovaného na žáka ve vyučování matematice

Motto: Každou další hodinou učit lépe.

3. Konstruktivistický přístup k výuce matematiky

Pokusíme se zde charakterizovat konstruktivisticky vedenou výuku matematiky. Nejdříve však zmíníme, že úspěšnost konstruktivisticky vedené výuky je podmíněna interakční strategií učitele. Ta může být dialogická, nebo postojová. Obecně platí, že s konstruktivistickým přístupem souzní strategie dialogická. To znamená, že učitel vytváří ve třídě partnerské klima, vstupuje se žákem do dialogu, aby našel příčiny jeho počínání, a to nejen matematického, například, aby poznal příčiny chyb a podle nich pak nastavil proces jejich nápravy. V rámci partnerského a spolupracujícího vztahu se žáky učitel posiluje jejich samostatnost a zodpovědnost. Obvykle s tím také roste (intelektuální) sebevědomí žáků, které je důležitým parametrem motivace pro další práci. Nevyhnutelnou podmínkou je vybudovat pro žáky bezpečné prostředí. To vše vyžaduje od učitele trpělivou, dlouhodobou a systematickou práci.
Pomocí klíčových principů stručně charakterizujeme konstruktivisticky pojatou výuku. Uvedené principy vycházejí z původní formulace deseti zásad konstruktivistického přístupu k vyučování matematice autorů M. Hejný a F. Kuřina. (Dítě, škola a matematika, Portál, 2001, s. 160-161) a z formulace cílů vyučování.

1. Porozumění je důležitější než dovednost.

Znalosti jsou nepřenosné. Tohoto cíle dosahujeme zejména tím, že podporujeme autonomii žáků. Připravujeme výuku tak, aby žáci mohli většinu poznatků objevit sami, aby se poznatky staly jejich znalostmi. Samozřejmě, že ne každý žák dojde k objevu sám, ale v diskuzi třídy, kterou učitel pečlivě moderuje a dává zaznít různým názorům, i chybným, žáci je kriticky hodnotí, porovnávají, argumentují a hledají pravdu. Tedy i ti žáci, kteří preferují reproduktivní způsob učení, zde mají příležitost. Poznatky nepřináší autorita učitele, pocházejí od spolužáků, vrstevníků a jsou formulovány jazykem, který sice nebývá zcela přesný, ale zato je jim srozumitelný.
Žáci se v diskuzích učí srozumitelně formulovat hypotézy, kriticky posuzovat tvrzení ostatních, ale i učitele, prohlubují svou potřebu myšlenky a hypotézy ověřovat. Učitel vede žáky ke zobecňování odhalených matematických vztahů. Svou práci sami hodnotí a hodnotí i přínos práce spolužáků. To jsou efektivní kroky k vytvoření dobrých podmínek pro učení. Učitel se svým hodnocením pracuje promyšleně. Rychlá pochvala jednoho žáka může negativně zapůsobit na jiné žáky, může způsobit ztrátu motivace k další práci. Hodnocení učitele by mělo vždy předcházet sebehodnocení a hodnocení třídy.

2. Cíle zaměřené na rozvoj osobnosti žáka jsou důležitější než cíle poznatkové. Kvalitu společnosti určují více hodnoty mravní než hodnoty znalostní.

3. Strach blokuje myšlení. Klima bezpečí a vzájemné důvěry podporuje radost z práce a tvořivost.

Je obvyklé, že učitel matematiky 2. stupně se zaměřuje zejména na obsahové znalosti. Často také podléhá tlaku rodičů i vedení školy na to, aby jeho žáci byli úspěšní u přijímaček na gymnázium nebo vybranou školu. I v režimu, ve kterém probíhá výuka matematiky – učitel je se svými žáky 4h týdně – je však potřeba pečovat o klima třídy, aby bylo založené na vzájemném respektu a na spolupráci. Takové klima vytváří dobré podmínky pro efektivní učení.

4. Učitel spoluprožívá radost žáka, byť z nepatrných úspěchů.

Efektivním hnacím motorem matematického poznání je u dětí radost z kognitivního úspěchu, z pocitu, že se něco naučily. Radost žáků je tak nejlepším barometrem úspěšnosti práce učitele. Nejsou to výsledky prokázané v pětiminutovkách. Když učitel sdílí radost žáka i ze sebemenšího úspěchu, žákovo sebevědomí roste a touha po znovuprožití úspěchu jej motivuje do další práce. Jistě jsme všichni zažili v roli učitele situaci: “Neříkej mi to, chci si na to přijít sám,” kterou jsme považovali za velkou odměnu naší práce.

5. Chyba není jev nežádoucí. Analýza chyby a její příčiny je nejúčinnější způsob učení se.

Bezpečné prostředí se projevuje také tím, že se žáci nebojí říci svůj názor, i když si nejsou jisti, zda je správný, že se nebojí udělat chybu. Při práci s chybou žáka je důležité, aby ji neopravoval učitel. Dokonce by ani na ni neměl sám upozornit. Měl by vytvořit situaci, aby chybu mohl objevit sám žák, případně ostatní spolužáci. Chybu tedy považujeme za účinný zdroj poznání. Vzhledem k tomu, jak probíhá poznávací proces v matematice, nevadí, i když chyba zůstane napsána po nějakou dobu na tabuli. Učitel se skutečně nemusí obávat toho, že když při výuce zazní chyby nebo se objeví na tabuli, že si je žáci zapamatují. Poznání příčiny chyby je pro žáka důležitým vodítkem, jak se chybě příště vyhnout. Psychologové popsali, že žák, který chybuje, je v mysli aktivnější, a tedy se učí efektivněji než ten, který chybu neudělá.

6. Řešení přiměřených úloh urychluje rozvoj poznání.

V rámci jedné třídy se obvykle sejdou žáci velkého spektra kognitivních schopností. Psychologové uvádějí, že mentální rozpětí žáků jedné třídy může být až čtyři roky. S tím je nutné počítat. Diferenciace práce, volba a implementace úloh vzhledem k předpokládané struktuře kognitivních schopností žáků ve třídě a individualizace úloh vzhledem k jednotlivcům, to je asi na práci učitele to nejtěžší. Žádný žák by neměl být vystaven úlohám, na které nemá a ani při kterých se nudí.

7. Role učitele je motivační a organizační.

Jedním z výrazných znaků konstruktivisticky vedené výuky je akustická přítomnost učitele. Míru své akustické přítomnosti si každý učitel může pomocí video nebo audionahrávky své hodiny změřit sám. V jedné 45 minutové hodině jsme u učitelky naměřili 7 min, kdy sama mluvila, kdy dávala organizační pokyny a moderovala diskuzi žáků.

8. Role badatele náleží žákům.

Pro to, aby se žáci mohli aktivně zapojit do bádání, do objevování, zobecňování a následných diskuzí, je důležité jim nabízet tzv. přiměřené úlohy. Přiměřenost úlohy se vztahuje k jejímu řešiteli, k jeho individuálním kognitivním schopnostem. Úlohu považujeme za přiměřenou pro daného žáka, když musí na její řešení vynaložit jisté úsilí a s malou dopomocí, získanou třeba i v diskuzi se spolužáky, na ni dosáhne. Tedy není ani příliš snadná a ani příliš obtížná pro daného žáka. Velice efektivní jsou takové úlohy, jejichž obtížnost si může nastavit žák sám, například volbou nějakých parametrů, volbou řešitelské strategie, volbou úrovně, do které úlohu vyřeší, je-li gradována.
V diskuzích žáků se objevují mnohé podněty, chybné názory, chybné prekoncepty pojmů, které se mají právě budovat. V diskuzích žáci porovnávají svůj názor s názory spolužáků, které kriticky posuzují, snaží se jim porozumět, pomáhají porozumět spolužákovi, argumenty podporují svá tvrzení, případně vyvracejí tvrzení, která se jim nezdají pravdivá, formulují myšlenky a ve prospěch vzájemného porozumění a eliminace nedorozumění precizují svou komunikaci- to vše pomáhá účastníkům diskuze tvořit si plnohodnotný poznatek podepřený hlubokým porozuměním.